Four Squares(백준 17626번)

문제

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 52과 12의 합이다; 또한 42 + 32 + 12으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 1252 + 62 + 12 + 12라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 1052 + 152 + 82 + 52.

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

나의 풀이(정답 참고)

N=int(input())
answer=4
for i in range(int(N**0.5),0,-1):
    if N==i**2:
        answer=1
        break
    elif ((N-i**2)**0.5)%1==0:
        answer=2
        break
    else:
        for j in range(int((N-i**2)**0.5),0,-1):
            if (N-i**2-j**2)**0.5%1==0:
                answer=3
                break
print(answer)

• 최대가 4개에 대한 제곱이므로, 모든 경우의 수를 다 따져서 확인할 수 있다.