외판원 순회 2(백준 10971번)

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

나의 풀이

import sys
input=sys.stdin.readline

def dfs(n,cost,pre_city):
    global min_cost
    if n==N-1:
        if maps[pre_city][start]:
            cost+=maps[pre_city][start]
            min_cost=min(min_cost,cost)
        return
    for i in range(N):
        if not visited[i] and maps[pre_city][i]:
            visited[i]=True
            dfs(n+1,cost+maps[pre_city][i],i)
            visited[i]=False

N=int(input())
maps=[]
for _ in range(N):
    maps.append(list(map(int,input().strip().split())))
answer=[]
min_cost=10000000
for i in range(N):
    start=i
    visited=[False]*N
    visited[i]=True
    dfs(0,0,i)
print(min_cost)

• maps에 정보를 저장하고, 도시끼리 이어져있다면 연산을 계속하도록 코드를 구성했다.
• 주의) immutable (int, string) 등 변수는 함수 내부에서 변경되면 local variable로 인식이 된다. 따라서 함수 내부에서도 global 변수로 선언해주어야 한다.