상어 초등학교(백준 21608번)

💡 **Check Point !

( 해당사항 ✓체크 )

1. 막힘 없이 수월하게 풀린 문제인가?

2. 1시간이내로 풀렸던 문제인가?

3. 1시간 이상 or 며칠을 두고 풀어봤더니 풀린 문제인가?

4. 시간을 써도 도무지 풀 수 없는 문제인가?

5. 솔루션을 찾아봤는가?✓

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난이도 체감

1. 최상

2. 상✓

3. 중

4. 하

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이해도

1. 완벽히 이해✓

2. 다소 헷갈리는 부분들이 있음

3. 이해 못함

문제

상어 초등학교에는 교실이 하나 있고, 교실은 N×N 크기의 격자로 나타낼 수 있다. 학교에 다니는 학생의 수는 N2명이다. 오늘은 모든 학생의 자리를 정하는 날이다. 학생은 1번부터 N2번까지 번호가 매겨져 있고, (r, c)는 r행 c열을 의미한다. 교실의 가장 왼쪽 윗 칸은 (1, 1)이고, 가장 오른쪽 아랫 칸은 (N, N)이다.

선생님은 학생의 순서를 정했고, 각 학생이 좋아하는 학생 4명도 모두 조사했다. 이제 다음과 같은 규칙을 이용해 정해진 순서대로 학생의 자리를 정하려고 한다. 한 칸에는 학생 한 명의 자리만 있을 수 있고,

r1 - r2

+

c1 - c2

= 1을 만족하는 두 칸이 (r1, c1)과 (r2, c2)를 인접하다고 한다.

1. 비어있는 칸 중에서 좋아하는 학생이 인접한 칸에 가장 많은 칸으로 자리를 정한다.
2. 1을 만족하는 칸이 여러 개이면, 인접한 칸 중에서 비어있는 칸이 가장 많은 칸으로 자리를 정한다.
3. 2를 만족하는 칸도 여러 개인 경우에는 행의 번호가 가장 작은 칸으로, 그러한 칸도 여러 개이면 열의 번호가 가장 작은 칸으로 자리를 정한다.

예를 들어, N = 3이고, 학생 N2명의 순서와 각 학생이 좋아하는 학생이 다음과 같은 경우를 생각해보자.

학생의 번호	좋아하는 학생의 번호
4	2, 5, 1, 7
3	1, 9, 4, 5
9	8, 1, 2, 3
8	1, 9, 3, 4
7	2, 3, 4, 8
1	9, 2, 5, 7
6	5, 2, 3, 4
5	1, 9, 2, 8
2	9, 3, 1, 4

가장 먼저, 4번 학생의 자리를 정해야 한다. 현재 교실의 모든 칸은 빈 칸이다. 2번 조건에 의해 인접한 칸 중에서 비어있는 칸이 가장 많은 칸인 (2, 2)이 4번 학생의 자리가 된다.

	4

다음 학생은 3번이다. 1번 조건을 만족하는 칸은 (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2) 이다. 이 칸은 모두 비어있는 인접한 칸이 2개이다. 따라서, 3번 조건에 의해 (1, 2)가 3번 학생의 자리가 된다.

	3
	4

다음은 9번 학생이다. 9번 학생이 좋아하는 학생의 번호는 8, 1, 2, 3이고, 이 중에 3은 자리에 앉아있다. 좋아하는 학생이 가장 많이 인접한 칸은 (1, 1), (1, 3)이다. 두 칸 모두 비어있는 인접한 칸이 1개이고, 행의 번호도 1이다. 따라서, 3번 조건에 의해 (1, 1)이 9번 학생의 자리가 된다.

9	3
	4

이번에 자리를 정할 학생은 8번 학생이다. (2, 1)이 8번 학생이 좋아하는 학생과 가장 많이 인접한 칸이기 때문에, 여기가 그 학생의 자리이다.

9	3
8	4

7번 학생의 자리를 정해보자. 1번 조건을 만족하는 칸은 (1, 3), (2, 3), (3, 1), (3, 2)로 총 4개가 있고, 비어있는 칸과 가장 많이 인접한 칸은 (2, 3), (3, 2)이다. 행의 번호가 작은 (2, 3)이 7번 학생의 자리가 된다.

9	3
8	4	7

이런식으로 학생의 자리를 모두 정하면 다음과 같다.

9	3	2
8	4	7
5	6	1

이제 학생의 만족도를 구해야 한다. 학생의 만족도는 자리 배치가 모두 끝난 후에 구할 수 있다. 학생의 만족도를 구하려면 그 학생과 인접한 칸에 앉은 좋아하는 학생의 수를 구해야 한다. 그 값이 0이면 학생의 만족도는 0, 1이면 1, 2이면 10, 3이면 100, 4이면 1000이다.

학생의 만족도의 총 합을 구해보자.

나의 풀이(정답 참고)

import sys
input=sys.stdin.readline
N=int(input().strip())
prefer_list=[]
for _ in range(N**2):
    p=list(map(int,input().strip().split()))
    prefer_list.append(p)
seats=[[0]*N for _ in range(N)]
dx=[-1,1,0,0]
dy=[0,0,-1,1]
for student in prefer_list:
    tmp_seats_info=[]
    for i in range(N):
        for j in range(N):
            if seats[i][j]==0:
                empty=0
                prefer_count=0
                for d in range(4):
                    x=i+dx[d]
                    y=j+dy[d]
                    if 0<=x<N and 0<=y<N:
                        if seats[x][y]==0:
                            empty+=1
                        elif seats[x][y] in student[1:]:
                            prefer_count+=1
                tmp_seats_info.append((i,j,prefer_count,empty))
    tmp_seats_info.sort(key=lambda x:(-x[2],-x[3],x[0],x[1]))
    seats[tmp_seats_info[0][0]][tmp_seats_info[0][1]]=student[0]
prefer_list.sort()
answer=0
for i in range(N):
    for j in range(N):
        count=0
        student_num=seats[i][j]
        for d in range(4):
            x=i+dx[d]
            y=j+dy[d]
            if 0<=x<N and 0<=y<N:
                if seats[x][y] in prefer_list[student_num-1]:
                    count+=1
        if count:
            answer+=10**(count-1)
print(answer)

• 위 문제는 아이디어를 떠올리는 것부터 쉽지 않았던 것 같다. 조건의 우선순위에 맞게 정보를 저장하고, 조건 우선순위에 따라 정렬을 해야 한다.
• 여기서 중요한 것은 시간복잡도를 고려해야 한다는 것이다. N의 최대값이 20이므로, 완전탐색 방식으로 풀어도 시간초과가 안난다는 것이다. 따라서 복잡하게 생각할 필요가 없었다.
• 각 자리를 확인하면서, 그 자리 근처에 선호하는 학생이 몇 명 있는지, 빈자리는 몇개인지, 행과 열은 어떻게 되는지 정보를 저장하고, 우선순위에 따라 정렬한 후 가장 우선순위가 높은 곳에 학생을 배치한다.